Question

如圖已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，則∠DAE=（ ）

A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的內角和定理和等腰三角形性質求出∠B=∠C=40°，根據線段垂直平分線得出BD=AD，AE=CE，推出∠B=∠BAD=40°，∠C=∠CAE=40°，即可求出∠DAE．
解答：解：∵∠BAC=100°，AC=AB，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=40°，
∵DM、EN分別是邊AB和AC的垂直平分線，
∴BD=AD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD=40°，∠C=∠CAE=40°，
∴∠DAE=100°-40°-40°=20°，
故選C．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形性質，線段垂直平分線等知識點，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角．