Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：要證四邊形ABCD是等腰梯形，即證AB=CD即可．
解答：證明：過A、D兩點分別作BC的垂線，交BC于E、F點，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
∵AD∥CB，
∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，
∴AB=AD，
∴EF=AD=AB，
∵BC=2AB，
∴BE+FC=AB．
由∠ABE=60°，可知BE=FC=AB
易證△ABE≌△DCF，得AB=DC．
點評：熟練掌握等腰梯形的性質及判定．