Question

如圖1，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦CE⊥AB，在上取一點D，分別作直線CD、ED，交直線AB于點F、M。

（1）求∠COA和∠FDM的度數；
（2）求證：△FDM∽△COM；
（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點，點D改取在上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點F、M。試判斷：此時是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結論。

Answer 1

（1）∵G為OA的中點，CE⊥AB ∴∠COG=60°
        又∵
      而∠FDM ；
（2）；
（3）△FDM∽△COM 
        ∵
       ∴∠COB=∠CDM 
       
       ∴∠MFD=OCD'
      ∴△FDM∽△COM