Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：
（1）求證：∠EAF=45°；
（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件，用“HL”證明三角形全等，這樣就可以把直線AE、AF作為對稱軸用對應角相等解答（1）的問題，用對應邊相等解答（2）的問題．
解答：（1）證明：由已知得AB=AH，AE=AE，
又∵A到EF的距離為AH，∴∠B=∠AHE=90°，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．
∴∠BAE=∠HAE．
同理：∠DAF=∠HAF．
∴2∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=45°．

（2）解：△ECF的周長沒有變化；理由如下：
由Rt△ABE≌Rt△AHE得到BE=HE，
同理：DF=HF，
△ECF的周長=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB．
點評：本題綜合考查了利用正方形的性質和全等三角形的判定的知識進行角，邊計算的問題；解答這類題時一般采取利用圖形的全等的知識將分散的圖形集中在一起，再結合圖形的特征選擇對應邊相等，對應角相等求解．