Question

如圖，E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE∥DF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1=∠2．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的性質得到AB=CD，∠BAE=∠DCF，再根據BE∥DF得到∠BEF=∠DFE，所以它們的鄰補角相等，三角形全等；
（2）由三角形全等得到BE=DF，所以四邊形BFDE是平行四邊形，根據對角相等即可得證．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE．
∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（2）由△ABE≌△CDF得，BE=DF
∵BE∥DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形
∴∠1=∠2．
點評：本題主要考查平行四邊形的性質和三角形全等的判定，需要熟練掌握并靈活運用．