Question

如圖，已知兩圓內切于A，過外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內圓切于C點，若BC=m，CD=n，求兩圓半徑的長．

Answer 1

解：∵兩圓內切于A，過外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內圓切于C點，
∴OC∥AD，∴△BOC∽△BAD，∴=，
設大圓半徑為R，小圓為r
則有=，①
在Rt△OCB中，r²+m²=（2R-r）²②，
將①②兩式組成方程組，解得：R=，r=．
答：大圓半徑為R=，小圓半徑為r=．
分析：根據兩圓內切于A，過外圓直徑AB的一端B引外圓的弦BD與內圓切于C點，求證△BOC∽△BAD，利用其對應邊成比例，再設大圓半徑為R，小圓為r，得出①②兩式，解方程即可求出兩圓半徑的長．
點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質和勾股定理的理解和掌握，此題的關鍵是解關于兩圓半徑的方程，這是此題的難點．