【題目】某市五月遭遇了持續強降雨，造成部分地區洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共4000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用300元購買甲種物品的件數恰好與用240元購買乙種物品的件數相同.
（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？
（2）經調查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這4000件物品，需籌集資金多少元？
【答案】（1）甲單價50元/件、乙單價40元/件．（2）籌集資金170000元．
【解析】
（1）設甲種救災物品每件的價格x元/件，則乙種救災物品每件的價格為（x-10）元/件，根據已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用300元購買甲種物品的件數恰好與用240元購買乙種物品的件數相同可列方程求解．
（2）設甲種物品件數y件，根據災區對乙種物品件數需求量是甲種物品件數的3倍，可列出方程求解.
（1）設甲種救災物品每件的價格x元/件，則乙種救災物品每件的價格為（x-10）元/件，
可得：
，
解得：x=50，
經檢驗x=50是原方程的解，
∴x-10=50-10=40（元）
答：甲單價50元/件、乙40元/件．
（2）設甲種物品件數y件，可得：
y+3y=4000，
解得：y=1000，
所以籌集資金=50×1000+40×3000=170000元，
答：籌集資金170000元．
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【題目】某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現用這兩種原料生產出A，B兩種產品共30件．已知生產每件A產品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產品可獲利700元；生產每件B產品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產品可獲利900元．設生產A產品x件（產品件數為整數件），根據以上信息解答下列問題：
（1）生產A，B兩種產品的方案有哪幾種；
（2）設生產這30件產品可獲利y元，寫出y關于x的函數解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤．
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【題目】如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.
（1）求證：DP=CG；
（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.
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【題目】某學校黨支部組織該校的6個黨小組進行《新黨章》知識競賽活動,共設20道選擇題,各題得分相同,每題必答．下表是6個黨小組的得分情況:
黨小組 | 答對題數 | 答錯題數 | 得分 |
第一組 | 16 | 4 | 72 |
第二組 | 20 | 0 | 100 |
第三組 | 19 | 1 | 93 |
第四組 | 18 | 2 | 86 |
第五組 | 79 | ||
第六組 | 90？ |
(1)根據表格數據可知,答對一題得_____分,答錯一題得_______分；
(2)如第五組得79分，求出第五組答對題數是多少(用方程作答)？
(3)第六組組長說他們組得90分．你認為可能嗎？為什么?
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【題目】墊球是排球運動的一項重要技術．下列圖表中的數據分別是甲、乙、內三個運動員十次墊球測試的成績，規則為每次測試連續墊球10個，每墊球到位1個記1分．
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；
（2）試從平均數和方差兩個角度綜合分析，若在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？（參考數據：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）
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【題目】已知：O是直線AB上的一點，
是直角，OE平分
．
（1）如圖1．若
．求
的度數；
（2）在圖1中，
，直接寫出的度數（用含a的代數式表示）；
（3）將圖1中的
繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究
和的度數之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．
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【題目】有五張卡片，每張卡片上分別寫有1，2，3，4，5，洗勻后從中任取一張，放回后再抽一張，兩次抽到的數字和為_____的概率最大，抽到和大于8的概率為_____．
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【題目】自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經營的A型車去年2月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加25%．
（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？
（2）該車行計劃今年3月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍，A.B兩種型號車的進貨和銷售價格如表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？
A型車 | B型車 | |
進貨價格（元/輛） | 1100 | 1400 |
銷售價格（元/輛） | 今年的銷售價格 | 2400 |
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