Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點O在AB上，

（1）如圖a，以AB為直徑的圓交BC于點D，DE⊥AC于E，

求證：DE是⊙O的切線

（2）如圖b，以OB為半徑的圓交BC于D，交AB于F，F與A不重合. DE⊥AC于E，此時DE還是⊙O的切線嗎？請說明理由.

（3）已知

　①如圖c，當⊙O切AC于E時，求⊙O的半徑r；

②如圖d，若O是AB上異于點A、B的一個動點，以OB為半徑的圓交BC于D，且DE⊥AC于E，設△DEC的面積為y，⊙O的半徑為x，求y關于x的函數關系式.

Answer 1

（1）連接AD、OD

　∵AB＝AC　∴∠BAD＝∠DAC

　∵OA＝OD　∴∠BAD＝∠ODA

　∴∠ODA＝∠DAC　∴OD∥AC　∵DE⊥AC　∴OD⊥DE

　∴DE是⊙O的切線　

（2）DE是⊙O的切線

　證明：連接OD　∵AB＝AC　∴∠B＝∠C

　∵OB＝OD　∴∠B＝∠ODB　∴∠A＝∠BOD

　∴OD∥AC　∵DE⊥AC　∴DE⊥OD

　∴DE是⊙O的切線　

（3）①連接OE　則OE⊥AE　　　∴

　   ②