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(2012•拱墅區(qū)一模)已知線(xiàn)段a和直角∠α:
(1)用尺規(guī)作△ABC,使得∠C=∠α,BC=a,AB=2a(保留作圖痕跡,不寫(xiě)畫(huà)法);
(2)用尺規(guī)作△ABC的中線(xiàn)CD和角平分線(xiàn)CE(保留作圖痕跡,不寫(xiě)畫(huà)法);
(3)求出∠DCE的度數(shù).
分析:(1)延長(zhǎng)線(xiàn)段a得到2a長(zhǎng)的線(xiàn)段,然后作一直角,在一邊上截取CB=a,然后以點(diǎn)B為圓心,以2a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與另一直角邊相交于點(diǎn)A,連接AB,則△ABC即為所求作的三角形;
(2)以點(diǎn)B為圓心,以a為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D,則點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),然后連接CD即為中線(xiàn),以點(diǎn)C為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與BC、AC分別相交,再以這兩點(diǎn)為圓心,以大于它們
1
2
長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C與這一點(diǎn)作射線(xiàn)交AB于點(diǎn)E,則CE為所求作的角平分線(xiàn);
(3)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ACE=45°,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得∠A=30°,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得AD=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ACD=30°,再根據(jù)∠DCE=∠ACE-∠ACD計(jì)算即可得解.
解答:解:(1)如圖所示,△ABC即為所求作的三角形,
[評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):∠C(1分);線(xiàn)段BC=a,AB=2a(2分)(各1分)];

(2)如圖所示,CD為即為所求作的中線(xiàn),CE即為所求作的角平分線(xiàn);
[評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):中線(xiàn)(1分);角平分線(xiàn)(1分)];

(3)∵CE是角平分線(xiàn),
∴∠ACE=
1
2
×90°=45°,
∵AB=2a,BC=a,∠C=90°,
∴∠A=30°,
∵CD是中線(xiàn),
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了復(fù)雜作圖,作一個(gè)角是直角,作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段,以及已知線(xiàn)段的2倍,角平分線(xiàn)的作法,都是基本作圖,需熟練掌握并靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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6-3x>0
2-
1-x
2
<3
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x
x-3
+
2
m-x
=2
的解為x=4,則m=
3
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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