Question

在4張完全相同的卡片正面分別寫上數字1，2，3，3，現將它們的背面朝上洗均勻．
（1）若隨機抽出一張卡片記下數字后放回并洗均勻，再隨機抽出一張卡片，求兩次都是抽到數字“3”的概率；（要求畫樹狀圖或列表求解）
（2）如果再增加若干張寫有數字“3”的同樣卡片，洗均勻后，使得隨機抽出一張卡片是數字“3”的概率為

3

4

，問增加了

 

張卡片？

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與兩次都是抽到數字“3”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先設增加了x張卡片，即可得方程

x+2

x+4

=

3

4

，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）列表得：

第二張 第一張	1	2	3	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，3）

∵共有16種等可能的結果，兩次都是抽到數字“3”的有4種情況，
∴P（兩次都是抽到數字“3”）=

4

16

=

1

4

；

（2）設增加了x張卡片，則有：

x+2

x+4

=

3

4

，
解得：x=4，
∴增加了4張卡片，
故答案為：4．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．