Question

小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊△內部一點，且，求的度數.

	圖⑴                    圖⑵                   圖⑶

 

小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點旋轉60°，會得到新的等邊三角形，且能達到轉移線段的目的.他的作法是：如圖（2），把△繞點A逆時針旋轉60°，使點C與點B重合，得到△，連結. 則△是等邊三角形，故，至此，通過旋轉將線段OA、OB、OC轉移到同一個三角形中.

1.請你回答：.

2.參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：

已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四邊形ABCD的面積.

 

Answer 1

【答案】

 

1.150°

2.如圖，將△繞點順時針旋轉60°，使點D與點B重合，………2分

得到△，連結. 則△是等邊三角形，

可知， ……………………3分

在四邊形ABCD中，,

 

．         ……………………4分

       

．………………5分

【解析】（1）經旋轉后得出三角形OO′B是直角三角形，從而得出的度數；

（2）將△繞點順時針旋轉60°然后得出O′BC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，利用求出結果。