Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE．
求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：已知了AF=EC，只需證明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC的中位線，則FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可證得AF∥EC．
解答：證明：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，且ED∥AC
∴ED是△ABC的中位線．
∴BE=AE，F(xiàn)D∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四邊形ACEF是平行四邊形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，涉及的知識點有：線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定等．