Question

如圖，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為（　　）

A．6

B．12

C．6π

D．12π

Answer 1

分析：先利用勾股定理，易求AB，再根據(jù)S_陰影=S_半圓BC+S_半圓AC+S_△ABC-S_半圓AB，結(jié)合半圓的面積、三角形的面積公式，易求S_陰影．

解答：解：如右圖所示，
∵△ABC是直角三角形，AC=3，BC=4，
∴AB²=AC²+BC²，
∴AB=

32+42

=5，
∵S_陰影=S_半圓BC+S_半圓AC+S_△ABC-S_半圓AB，
∴S_陰影=

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

π（

AC

2

）²+

1

2

AC•BC-

1

2

π（

AB

2

）²，
即S_陰影=2π+

9

8

π+6-

25

8

π=6．
故選A．

點評：本題考查了勾股定理、半圓的面積、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB．