Question

如圖，在Rt△ABC中，兩個銳角的平分線BO、AO相交于點O，則∠AOB=

135°

．

Answer 1

分析：首先根據三角形內角和算出∠CAB+∠CBA，再根據角平分線的性質得到∠2=

1

2

∠CBA，∠1=

1

2

∠CAB，再計算出∠1+∠2，再根據三角形內角和定理可知∠O+∠1+∠2=180°，代入∠1+∠2的值，即可算出∠O的度數．

解答：解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=180°-90°=90°，
∵BO、AO分別平分∠CBA、∠CAB，
∴∠2=

1

2

∠CBA，∠1=

1

2

∠CAB，
∴∠1+∠2=

1

2

∠CBA+

1

2

∠CAB=

1

2

（∠CBA+∠CAB）=

1

2

×90°=45°，
∴∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-45°=135°．
故答案為：135°．

點評：此題主要考查了三角形內角和定理，角平分線的性質，求出∠1與∠2的和是解決此題的突破口．