Question

如圖，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（　　）

• A、3：2
• B、

  5

  ：2
• C、

  5

  ：

  2

• D、5：4

Answer 1

分析：過O點作OE⊥AB，E點為垂足，連OC，OA，則OE=1，而AB=4，CD=2，由垂徑定理得到CE=1，AE=2，在Rt△OCE中和在Rt△OAE中，分別利用勾股定理求出OC，OA，然后計算它們的比值即可．

解答：解：過O點作OE⊥AB，E點為垂足，連OC，OA，如圖，
則OE=1，
∵OE⊥AB，
∴CE=DE，AE=BE，
而AB=4，CD=2，
∴CE=1，AE=2，
在Rt△OCE中，OC=

OE2+CE2

=

12+12

=

2

；
在Rt△OAE中，OA=

OE2+AE2

=

12+22

=

5

；
∴OC：OA=

2

：

5

，
即兩個同心圓的半徑之比為

2

：

5

．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．