Question

某商店按進貨價每件6元購進一批貨，零售價為8元時，可以賣出100件，如果零售價高于8元，那么一件也賣不出去，零售價從8元每降低0.1元，可以多賣出10件．設零售價定為x元（6≤x≤8）．
（1）這時比零售為8元可以多賣出幾件？
（2）這時所獲利潤y（元）與零售價x（元）的關系式怎樣？
（3）為零售價定為多少時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）（8-x）÷0.1×10；
（2）利潤=銷售量×每件利潤；
（3）運用函數性質求解．

解答：解：（1）可以多賣（8-x）÷0.1×10=100（8-x）（件）；

（2）y=（x-6）（900-100x），即y=-100x²+1500x-5400；

（3）由（2）知，y=-100x²+1500x-5400．
∵-100＜0，
∴函數y有最大值．
當x=-

1500

2×(-100)

=7.5元時，y_最大=

4×(-100)×(-5400)-15002

4×(-100)

=225，
答：當零售價定為7.5元時，所獲利潤最大，最大利潤是225元．

點評：本題考查了二次函數的應用．此題問題層層推進，為確定最大利潤方案做鋪墊．運用二次函數求最值，常用方法是公式法和配方法．