Question

如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE

（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論．

Answer 1

（1）四邊形BECF是菱形。

證明：EF垂直平分BC，

∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2

∵∠ACB=90°

∴∠1+∠4=90°

∠3+∠2=90°

∴∠3=∠4

∴EC=AE

∴BE=AE

∵CF=AE

∴BE=EC=CF=BF

∴四邊形BECF是菱形

（2）當∠A=45。時，菱形BESF是正方形

證明：

∵∠A=45。, ∠ACB=90。

∴∠1=45。

∴∠EBF=2∠A=90。

∴菱形BECF是正方形。