Question

如圖，已知：在四邊形ABCD中，AD=DC=1，∠DCB=∠DAB=90°，BD=2，則四邊形ABCD面積為

 

．

Answer 1

分析：要求四邊形ABCD的面積，求△ABD和△CBD的面積即可，先求證△ABD≌△CBD，則四邊形ABCD的面積為2S_△CBD．

解答：解：在直角△ABD中，AB=

BD2-AD2

=

3

，
在直角△CBD中，BC=

BD2-CD2

=

3

，
∴AB=DB，
∴在△ABD和△CBD中，

CD=AD AB=CB DB=DB

，
∴△ABD≌△CBD，
∴四邊形ABCD的面積為2S_△CBD=2×

1

2

×AD×AB=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了勾股定理的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中求證△ABD≌△CBD是解題的關鍵．