【題目】一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：
如圖1，
是
的直徑，點
在上，
，垂足為
，
，
分別交
、
于點
、
.求證：
.
圖1 圖2
（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.
（2）如圖2，若點和點
在的兩側，、
的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若
，
，求
的長.
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【題目】如果兩個二次函數的圖象關于y軸對稱，我們就稱這兩個二次函數互為“關于y軸對稱二次函數”，如圖所示二次函數y1＝x2+2x+2與y2＝x2﹣2x+2是“關于y軸對稱二次函數”．
（1）直接寫出兩條圖中“關于y軸對稱二次函數”圖象所具有的共同特點．
（2）二次函數y＝2（x+2）2+1的“關于y軸對稱二次函數”解析式為 ；二次函數y＝a（x﹣h）2+k的“關于y軸對稱二次函數”解析式為 ；
（3）平面直角坐標系中，記“關于y軸對稱二次函數”的圖象與y軸的交點為A，它們的兩個頂點分別為B，C，且BC＝6，順次連接點A，B，O，C得到一個面積為24的菱形，求“關于y軸對稱二次函數”的函數表達式．
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【題目】定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數．例如：一次函數y＝x﹣2，它的相關函數為
（1）已知點A（﹣3，8）在一次函數y＝ax﹣5的相關函數的圖象上，求a的值；
（2）已知二次函數y＝﹣x2+4x﹣1．當點B（m，2）在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；
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【題目】如圖，在半圓⊙O中，直徑AB=4，點C、D是半圓上兩點，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P為直徑上一點，則PC+PD的最小值為（ ）
A.4B.2
C.2
D.2
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【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t，△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式；
（2）當點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．
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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為24厘米，∠A=60°，點P從點A出發沿線路AB→BD作勻速運動，點Q從點D同時出發沿線路DC→CB→BA作勻速運動．
（1）求BD的長；
（2）已知點P、Q運動的速度分別為4厘米/秒，5厘米/秒，經過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，若按角的大小進行分類，請你確定△AMN是哪一類三角形，并說明理由；
（3）設（2）中的點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，點P的速度不變，點Q的速度改變為a厘米/秒，經過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若△BEF與（2）中的△AMN相似，試求a的值．
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【題目】如圖所示的正方形網格，△ABC的頂點在網格上，在建立平面直角坐標系后，點B的坐標是(-1，-1)
(1)把△ABC向左平移10格得到
，畫出；
(2)畫出關于x軸對稱的圖形
；
(3)把△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到
，畫出，并寫出點
的坐標.
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【題目】我們把函數y1＝x2－3x＋2(x＞0)沿y軸翻折得到函數y2，函數y1與函數y2的圖象合起來組成函數y3的圖象.若直線y＝kx＋2與函數y3的圖象剛好有兩個交點，則滿足條件的k的值為______.
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