Question

（2012•金牛區(qū)二模）關(guān)于二次函數(shù)y=2x²-mx+m-2，以下結(jié)論：①不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；②拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，則AB＞1；④拋物線的頂點(diǎn)在y=-2（x-1）²圖象上．上述說法錯誤的序號是

②

．

Answer 1

分析：①把二次函數(shù)y=2x²-mx+m-2轉(zhuǎn)化成y=2x²-2+（1-x）m，令x=1，y=0，判斷出①，②令2x²-mx+m-2=0，求出根的判別式△是不是大于0，判斷②，③令2x²-mx+m-2=0，求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出|AB|的長，即可判斷③，④根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)式求出拋物線的頂點(diǎn)，然后把頂點(diǎn)代入y=-2（x-1）²，判斷④．

解答：解：①二次函數(shù)y=2x²-mx+m-2=2x²-2+（1-x）m，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，故可知拋物線總經(jīng)過點(diǎn)（1，0），故①正確，不符合題意，
②令y=2x²-mx+m-2=0，求△=m2-8m+16=（m-4）2≥0，拋物線與x軸可能有兩個(gè)交點(diǎn)，也可能有一個(gè)交點(diǎn)，故②錯誤，符合題意，
③令2x²-mx+m-2=0，解得x₁=1，x₂=

m-2

2

，又知m＞6，即x₂＞2，故可知|AB|=|x₂-x₁|＞1，故③正確，不符合題意，
④y=2x²-mx+m-2=2（x²-

m

2

x+

m2

16

）-

m2

16

+m-2=2（x-

m

2

）²-

m2

16

+m-2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

m

2

，-

m2

16

+m-2），把點(diǎn)（

m

2

，-

m2

16

+m-2）代入y=-2（x-1）²等式成立，即拋物線的頂點(diǎn)在y=-2（x-1）²圖象上，故④正確，不符合題意，
符合題意的選項(xiàng)只有②，
故答案為②．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．