Question

（2002•蘇州）如圖，⊙O的內接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點D．DF⊥AC，垂足為F，DE⊥BC，垂足為E．給出下列4個結論：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切線；④．其中一定成立的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：①易證△CDE≌△CDF，得CE=CF；②∠ACB+∠ACE=180°，根據四邊形內角和定理得∠ACE+∠EDF=180°，所以∠ACB=∠EDF；③沒理由證明DE是切線；④根據圓內接四邊形的外角等于內對角得∠DCE=∠DAB，所以∠DAB=∠DCA，根據圓周角定理判斷弧AD=弧BD．
解答：解：①∵∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，DC=DC，
∴△CDE≌△CDF，得CE=CF．故成立；
②∠ACB+∠ACE=180°，根據四邊形內角和定理得∠ACE+∠EDF=180°，所以∠ACB=∠EDF，故成立；
③連接OD、OC．則∠ODC=∠OCD．假如DE是切線，則OD⊥DE，因BE⊥DE，所以OD∥BE，∠DCE=∠ODC=∠OCD，而∠DCE=∠DCA，∠OCD≠∠DCA，故DE不是切線；
④根據圓內接四邊形的外角等于內對角得∠DCE=∠DAB，所以∠DAB=∠DCA，根據圓周角定理判斷弧AD=弧BD．故成立．
故選D．
點評：此題考查的知識點較多，綜合性較強，有一定難度．