Question

2011年8月20日上午10時(shí)，接上級(jí)緊急通知，在A市的正東方向200km處有一臺(tái)風(fēng)生成，臺(tái)風(fēng)中心的最大風(fēng)力是15級(jí)，現(xiàn)正以20km/h的速度向北偏西60°的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過的200km范圍內(nèi)將受到影響．（=1.7321）問：
（1）臺(tái)風(fēng)是否對(duì)A市造成影響？請(qǐng)說明理由．
（2）什么時(shí)間開始影響A市？A市又什么時(shí)候解除臺(tái)風(fēng)警報(bào)？

Answer 1

【答案】分析：（1）是否會(huì)受到影響，需要求得點(diǎn)A到臺(tái)風(fēng)所走路線的最短距離，根據(jù)垂線段最短，即作AC⊥BF于C，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算比較；
（2）需要計(jì)算出受影響的總路程，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）過A作AC⊥BF于C，則AC=AB=×200=100≈173＜200，
∴A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；


（2）過A作AD=200km，AE=200km，交BF于點(diǎn)D、E，則到D點(diǎn)開始影響A市，到E點(diǎn)解除臺(tái)風(fēng)警報(bào)
∴BC===300，
CD===100，
則CE=100，
∴BD=BC-CD=300-100=200，
DE=CD+CE=100+100=200，
∴200km所需時(shí)間為：=10（小時(shí)）．
所以移動(dòng)10小時(shí)開始影響A市，再移動(dòng)10小時(shí)A市開始解除臺(tái)風(fēng)警報(bào)．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
（1）此類是否受影響的題目，必須計(jì)算出最短距離進(jìn)行分析，注意垂線段最短的性質(zhì)；
（2）根據(jù)受影響的距離是200米以內(nèi)，設(shè)出距離正好是200米的點(diǎn)，結(jié)合第一問計(jì)算的數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理計(jì)算出受影響的路程，再進(jìn)一步計(jì)算受影響的時(shí)間和解除臺(tái)風(fēng)警報(bào)的時(shí)間．