【題目】如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合．
（1）三角尺旋轉了 度。
（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；
（3）求∠BDC的度數。
【答案】（1）150°．（2）△CBD為等腰三角形．（3）15°．
【解析】
試題根據等腰三角形的定義判斷．根據30°的直角三角形的性質及∠CBE=180°，通過角的和差關系進行計算．
試題解析：（1）∵三角尺旋轉的度數即為一條邊旋轉后與原邊組成的角，
∴三角尺的斜邊AB旋轉到EB后AB與BE所組成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°．
（2）∵圖形旋轉前后兩圖形全等，
∴CB=DB，故△CBD為等腰三角形．
（3）∵三角形CBD中∠DBE為∠CBA旋轉以后的角，
∴∠DBE=∠CBA=30°，
故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=
=15°．
口算能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數
（
，
，
是常數，
）圖象的一部分，與
軸的交點
在點
和
之間，對稱軸是
.有下列說法：①
；②
；③
；④
（
為實數）；⑤當
時，
.其中正確的是______（填寫所有正確結論的序號）.
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【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點D與點A重合，點E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關系是 ，BE+BF＝ ；
探究證明：（2）在（1）中，如果將點D沿AB方向移動，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；
拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點D在邊BA的延長線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點D順時針旋轉，旋轉角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請用含有n，a的式子直接寫出結論．
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【題目】如圖，在梯形
中，
，
是腰
上一個動點(不含點
)，作
交
于點
(如圖1)
求:（1）BC的長和梯形的面積；
（2）當
時，求
的長；(如圖2)
（3）設
試求出
關于
的函數解析式，并寫出定義域
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【題目】 圖1是一款優雅且穩定的拋物線型落地燈．防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，燈柱AB及支架的相關數據如圖2所示．若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為_____米．
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中點，點E是弧BC上的動點，連接AE， DE．
（1）當點E是弧BC的中點時，求△ADE的面積；
（2）若tan∠AED＝
，求AE的長；
（3）點F是半徑OC上一動點，設點E到直線OC的距離為m，
①當△DEF是等腰直角三角形時，求m的值；
②延長DF交半圓弧于點G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接寫出DE的長 ．
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【題目】如圖，在一條筆直公路BD的正上方A處有一探測儀，AD=24m，∠D=90°，一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°．
（Ⅰ）求B，C兩點間的距離（結果精確到1m）；
（Ⅱ）若規定該路段的速度不得超過15m/s，判斷此轎車是否超速．
參考數據：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．
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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+2nx+c的圖象過坐標原點.
(1)若a=-1.
①當函數自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數的最大值是8，求n的值;
②當函數自變量的取值范圍是
時，設函數圖象在變化過程中最高點的縱坐標為m，求m與n的函數關系式，并寫出n的取值范圍;
（2）若二次函數的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.已知點
，二次函數圖象與直線AB圍城的區域（不含邊界）為T，若區域T內恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.
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