Question

動手操作：今有一副三角板（如圖1），中間各有一個直徑為4cm的圓洞，現將三角形a的30°角的那一頭插入三角板b的圓洞內（如圖2），則三角板a通過三角板b的圓洞的那一部分的最大面積為

 

cm²（不計三角板的厚度）．

Answer 1

分析：作AD⊥BC，當點D是BC的中點時，△ABC的面積最大，此時由中垂線的性質知，AB=AC，∠B=75°，可求S_△ABC=

1

2

BC•BDtan75°．

解答：解：如圖，BC=4，∠BAC=30°，
作AD⊥BC于點D，
當點D是BC的中點時，△ABC的面積最大，
此時由中垂線的性質知，AB=AC，∠B=75°，
S_△ABC=

1

2

BC•BDtan75°=

1

2

×4×2×3.732≈14.9cm²．-----------------------（3分）
故答案為：14.9

點評：本題考查了解直角三角形的應用，利用了中垂線的性質，三角形的面積公式，正切的概念求解．