Question

今有一副三角板如圖，中間各有一個直徑為2cm的圓洞，現用三角板a的30°角那一頭插入三角板b的圓洞中，則三角板a通過三角板b的圓洞那一部分的最大面積為（　　）cm²（不計三角板厚度）

• A、2+

  3

• B、2

  3

• C、4
• D、4+

  3

Answer 1

分析：先要作出幾何圖形，把不規則的幾何圖形轉化為規則的圖形，利用特殊角計算邊和面積．

解答：解：如圖，
OA=OB=1，∠C=30°，OA⊥AC，OB⊥BC．
過A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延長BO交CA于E．
則∠1=∠2=30°，所以OF=

1

2

，AF=

3

2

；
∴AD=1+

3

2

，則CD=

3

AD=

3

2

+

3

，CB=2+

3

．
在直角△OAE中，AE=

3

3

，OE=

2  3

3

，BE=1+

2  3

3

．
∴S_△CBE=

1

2

×（2+

3

）（1+

2  3

3

）=2+

7  3

6

，
S_△OAE=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

，
所以四邊形OACB的面積=2+

7  3

6

-

3

6

=2+ 

3

．
故選A．

點評：學會把實際問題抽象為幾何問題，作出幾何圖形．同時也要學會把不規則的幾何圖形面積的計算問題轉化為規則的幾何圖形面積問題．充分利用含30度角的直角三角形三邊的關系進行計算．