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【題目】若a+b＝3，ab＝1．

求（1）a2+b2；

（2）（a﹣b）2；

（3）ab3+a3b．

【答案】（1）7；（2）5；（3）7．

【解析】

（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后利用整體代入的方法計算；

（2）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整體代入的方法計算；

（3）利用因式分解法得到ab3+a3b＝ab（a2+b2），然后利用整體代入的方法計算．

解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7；

（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5；

（3）ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝1×7＝7．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，在□ABCD中，AC交BD于點O，點E、點F分別是OA、OC的中點，請判斷線段BE、DF的關系，并證明你的結論

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【題目】七年級某班組織班隊活動，班委會準備買一些獎品。.班長王倩拿15元錢去商店全部用來購買鋼筆和筆記本兩種獎品，已知鋼筆2元／支，筆記本1元／本，且每樣東西至少買一件。

【1】有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果；

【2】從上述方案中任選一種方案購買，求買到的鋼筆與筆記本數量相等的概率。

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【題目】閱讀下面的材料，回答問題：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范圍．

解：根據題意，得或

分別解這兩個不等式組，得x＞2或x＜－3．

故當x＞2或x＜－3時，（x－2）（6＋2x）＞0．

　（1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式組或體現了____思想．

　（2）試利用上述方法，求不等式（x－3）（1－x）＜0的解集．

附加題（15分，不計入總分）

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【題目】有以下四個命題：

①反比例函數y=，當x＞0時，y隨x的增大而增大；

②拋物線y=x2﹣2x+2與兩坐標軸無交點；

③平分弦的直徑垂直于弦，且平分弦所對的弧；

④有一個角相等的兩個等腰三角形相似．

其中正確命題的個數為（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】已知拋物線經過點A（﹣3，0），F（8，0），B（0，4）三點

（1）求拋物線解析式及對稱軸；
（2）若點D在線段FB上運動（不與F，B重合），過點D作DC⊥軸于點C（x，0），將△FCD沿CD向左翻折，點B對應點為點E，△CDE與△FBO重疊部分面積為S．
①試求出S與x之間的函數關系式，并寫出自變量取值范圍．
②是否存在這樣的點C，使得△BDE為直角三角形，若存在，求出C點坐標，若不存在，請說明理由；
（3）拋物線對稱軸上有一點M，平面內有一點N，若以A，B，M，N四點組成的四邊形為菱形，求點N的坐標．