Question

【題目】菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示頂點A（5,0），OB=，P是對角線OB上的一個動點，D（0,1），當CP+DP的值最小時，點P的坐標為（　　）

A. (，3) B. （，） C. （1，） D. （，）

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點P就是所求的點，再求出點B坐標，求出直線OB、DA，列方程組即可解決問題．

詳解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，

∵A、C關于直線OB對稱，

∴PC+PD=PA+PD=DA，

∴此時PC+PD最短，

在RT△AOG中，AG==，

∴AC=2，

∵OABK=ACOB，

∴BK=4，AK==3，

∴點B坐標（8，4），

∴直線OB解析式為y=x，直線AD解析式為y=-x+1，

由，

解得，

∴點P坐標（，）．

故選B．