Question

解方程：（x²+3x-4）²+（2x²-7x+6）²=（3x²-4x+2）²．

Answer 1

分析：先設u=x²+3x-4，v=2x²-7x+6，再觀察方程的特點，可得u²+v²=（u+v）²．得到uv=0，即x²+3x-4=0或2x²-7x+6=0．求解即可．

解答：解：設u=x²+3x-4，v=2x²-7x+6，則u+v=3x²-4x+2．
則原方程變為u²+v²=（u+v）²，
即u²+v²=u²+2uv+v²，
∴uv=0，
∴u=0或v=0，
即x²+3x-4=0或2x²-7x+6=0．
解得x1=-4，x2=1．x3=

3

2

，x4=2；

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．