Question

某水池有編號為1，2，…，9的9個水管，有的是進水管，有的是出水管．已知所開的水管號與水池灌滿的時間如下表，則9個水管一起開，灌滿水池的時間為

2小時

水管號	1，2	2，3	3，4	4，5	5，6	6，7	7，8	8，9	9，1
時間（小時）	2	4	8	16	31	62	124	248	496

Answer 1

分析：本題可以多設未知數解決，設水池存水量為L，設各水管的水流速度為x_n（n=1，2，…9）．（x_n可正可負，x_n＞0表示進水，x_n＜0表示出水），根據表中的數據可列出9個關于各水管流速的方程，方程聯立可得到2套9個水管同開時的總的流速，最后用總水量除以總的流速即可得灌滿水池的時間．

解答：解：設水池盛水量為L，水管的流速為x_n（n=1，2，…9）．（x_n可正可負，x_n＞0表示進水，x_n＜0表示出水．）
則同時開水管1、2的流水速度為x₁+x₂=

L

2

，
同時開水管2、3的流水速度為x₂+x₃=

L

4

，
同時開水管3、4的流水速度為x₃+x₄=

L

8

，
同時開水管4、5的流水速度為x₄+x₅=

L

16

，
同時開水管5、6的流水速度為x₅+x₆=

L

31

，
同時開水管6、7的流水速度為x₆+x₇=

L

62

，
同時開水管7、8的流水速度為x₇+x₈=

L

142

，
同時開水管8、9的流水速度為x₈+x₉=

L

248

，
同時開水管9、1的流水速度為x₉+x₁=

L

496

．
把上面9個方程加起來：
2（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+x₉）=

L

2

+

L

4

+

L

8

+

L

16

+

L

31

+

L

62

+

L

142

+

L

248

+

L

496

，
得到：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+x₉=

8795L

17608

；
同開9個水管所用時間為：L÷

8795L

17608

≈2（小時）．
故答案填：2小時．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是題設的未知數雖多，但可以當作一個大的整體未知數來解．