已知：如圖，△ABC中，AB=4，D是AB邊上的一個動點，DE∥BC，連接DC，設△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．
（1）當D為AB邊的中點時，求S′：S的值；
（2）若設AD=x， $數學公式$ =y，試求y與x之間的函數關系式及x的取值范圍．

解：過A作AM⊥BC，交DE于點N，設AD=x，

根據DE∥BC，可以得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
則DE= $\text{[math]}$ •BC，AN= $\text{[math]}$ •AM；
（1）當D為AB中點時，DE是三角形ABC的中位線，
則DE= $\text{[math]}$ BC，AN= $\text{[math]}$ AM，而S_△ABC=S= $\text{[math]}$ •AM•BC，
∴S_△DEC=S′= $\text{[math]}$ •AN•DE，
∴S₁：S的值是1：4；

（2）作AM⊥BC，垂足為M，交DE于N點，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ •MN•DE）：（ $\text{[math]}$ •AM•BC）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即y=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x，（0＜x＜4）．
分析：（1）當D為AB中點時，DE是三角形ABC的中位線，DE：BC=1：2，而高線的比也是1：2，則三角形的面積的比就可以求出；
（2）根據相似三角形的性質，可以得到底邊DE、BC以及高線之間的關系，就可以求出面積的比．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質以及三角形的面積的計算方法．正確表示出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 是解題關鍵．

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