Question

（2009•甘孜州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，E為AD上任意一點，過點C作CF∥AB交BE的延長線于點F，BF交AC于點G，連CE，下列結論正確的序號為

①②④

．
①AD平分∠BAC；②BE=CE；③BE=EG；④若BE=3，GE=2，則GF=

5

2

．

Answer 1

分析：根據等腰三角形性質推出AD是AB的垂直平分線，即可判斷①②；根據圖形和已知不能推出BE=EG，即可判斷③；證∠F=∠ACE，證△CGE和△FCE相似，得出比例式，求出EF的值，求出GF即可判斷④．

解答：解：∵AB=AC，D為BC的中點，
∴AD是AB的垂直平分線，
∴AD平分∠BAC，BE=CE，
故①正確；②正確；
根據已知和圖形可以看出BE和EG不相等，故③錯誤；
∵AB=AC，BE=CE，
∴∠ABD=∠ACD，∠EBD=∠ECD，
∴∠ABE=∠ACE，
∵CF∥AB，
∴∠F=∠ABE=∠ACE，
∵∠GEC=∠GEC，
∴△CEG∽△FEC，
∴

EC

EG

=

EF

EC

，
即EC²=EG×EF，
3²=2EF，
EF=

9

2

，
GF=

9

2

-2=

5

2

，故④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．