Question

我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段來達到節約用水的目的，某市用水收費方法是：水費=基本費+超額費+損耗．若每月用水量不超過最低限量a m³時，只付基本費8元和每戶每月的定額損耗費c元；若用水量超過a m³時，除了付同上的基本費用和損耗費外，超過部分每立方米付b元超額費．已知每戶的定額損耗費c不超過5元．
該市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出費用如表所示：

月　份	用水量	水　費
一	9m3	9元
二	15m3	19元
三	22m3	33元

根據表中提供的數據，求a、b、c．

Answer 1

分析：由題目中，水費=基本費+超額費+損耗費．若每月用水量不超過最低限量am³時，只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費c元；若用水量超過am³時，除了付同上的基本費和定額損耗費外，超過部分每m³付b元的超額費．已知每戶每月的定額損耗費不超過5元．我們構造出分段函數的解析式，再將其它數據代入即可求出a，b，c的值．

解答：解：設每月用水量為xm³，支付費用為y元，則有：
 y=

8+c  0≤x≤a  ① 8+b(x-a)+c   x＞

a ②
由表知第二、第三月份的水費均大于13元，
故用水量15m³，22m³均大于最低限量am³，
于是就有

19=8+b(15-a)+c 33=8+b(22-a)+c

，
解之得b=2，從而2a=c+19  （3）
再考慮一月份的用水量是否超過最低限量am³，
不妨設9＞a，將x=9代入（2）式，
得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，
這與（3）矛盾．∴9≤a．
從而可知一月份的付款方式應選（1）式，
因此，就有8+c=9，得c=1．
故a=10，b=2，c=1．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及待定系數法是求函數解析式的常用方法之一，其解題步驟一般為：①根據函數類型設出函數的解析式（其中系數待定）；②根據題意構造關于系數的方程（組）；③解方程（組）確定各系數的值；④將求出的系數值代入求出函數的解析式．