Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=mx+1與雙曲y=（k＞0）相交于點A、B，點C在x軸正半軸上，點D（1，﹣2），連結OA、OD、DC、AC，四邊形AODC為菱形．

（1）求k和m的值；

（2）根據圖象寫出反比例函數的值小于2時x的取值范圍；

（3）設點P是y軸上一動點，且，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）m=1；k=2；（2）x＜0或x＞1；；（3）（0，8）或（0，﹣8）．

【解析】

試題分析：（1）由菱形的性質可知A、D關于x軸對稱，可求得A點坐標，把A點坐標分別代入兩函數函數解析式可求得k和m值；

（2）由（1）可知A點坐標為（1，2），結合圖象可知在A點的下方時，反比例函數的值小于2，可求得x的取值范圍；

（3）根據菱形的性質可求得C點坐標，可求得菱形面積，設P點坐標為（0，y），根據條件可得到關于y的方程，可求得P點坐標．

試題解析：（1）如圖，連接AD，交x軸于點E，

∵D（1，2），

∴OE=1，ED=2，

∵四邊形AODC是菱形，

∴AE=DE=2，EC=OE=1，

∴A（1，2），

將A（1，2）代入直線y=mx+1可得m+1=2，解得m=1，

將A（1，2）代入反比例函數y=，可求得k=2；

（2）∵當x=1時，反比例函數的值為2，

∴當反比例函數圖象在A點下方時，對應的函數值小于2，

此時x的取值范圍為：x＜0或x＞1；

（3）∵OC=2OE=2，AD=2DE=4，

∴=OCAD=4，

∵，

∴=4，

設P點坐標為（0，y），則OP=|y|，

∴×|y|×1=4，即|y|=8，

解得y=8或y=﹣8，

∴P點坐標為（0，8）或（0，﹣8）．