Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點P在BD上．圖中有    對四邊形面積相等，它們是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質可得，S_△ABD=S_△DBC，S_△BEP=S_△BHP，S_△GPD=S_△DPF，根據三角形的面積相等，推出平行四邊形的面積相等，即S_?AEPG=S_?PHCF，從而得到S_?ABGH=S_?EBCF，同理，S_?AEFD=S_?CDGH，S_{四邊形ABPG}=S_{四邊形CBPF}；S_{四邊形ADPE}=S_{四邊形CDPH}．
解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，EF∥BC，GH∥AB，
∴S_△ABD=S_△DBC，S_△BEP=S_△BHP，S_△GPD=S_△DPF，
∴S_△ABD-S_△BEP-S_△GPD=S_△DBC-S_△BHP-S_△DPF，
∴S_?AEPG=S_?PHCF，
∴S_?AEPG+S_?EBHP=S_?PHCF+S_?EBHP，
即，S_?ABGH=S_?EBCF，
同理，S_?AEFD=S_?CDGH，
S_{四邊形ABPG}=S_{四邊形CBPF}；S_{四邊形ADPE}=S_{四邊形CDPH}
∴圖中有5對四邊形面積相等，即：S_?AEPG=S_?PHCF，S_?ABHG=S_?EBCF，S_?AEFD=S_?CDGH，S_{四邊形ABPG}=S_{四邊形CBPF}；S_{四邊形ADPE}=S_{四邊形CDPH．}

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵，是掌握平行四邊形被一條對角線分成的兩個三角形的面積相等，使學生能夠靈活運用平行四邊形的知識解決有關問題．