Question

小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD＞CD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為    ．

Answer 1

【答案】分析：連DE，由翻折的性質(zhì)知，四邊形ABEF為正方形，∠EAD=45°，而M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，則DE平分∠GDC，易證RT△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD為等腰直角三角形，得到AD=DG=CD．
解答：解：連DE，如圖，
∵沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，
∴四邊形ABEF為正方形，
∴∠EAD=45°，
由第二次折疊知，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，
∴DE平分∠GDC，
∴RT△DGE≌Rt△DCE，
∴DC=DG，
又∵△AGD為等腰直角三角形，
∴AD=DG=CD，
∴矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折前后的兩個(gè)圖形全等．也考查了正方形、角的平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．