Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=

m

x

的圖象的兩個交點，直線AB與x軸交于點C．
（1）求m和n的值；
（2）求一次函數的解析式及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

（1）∵B（2，-4）在函數y=

m

x

的圖象上，
∴m=-8．
∴反比例函數的解析式為：y=-

8

x

．
∵點A（-4，n）在函數y=-

8

x

的圖象上，
∴n=2；

（2）由（1）得A（-4，2），
∵y=kx+b經過A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

解之得

k=-1 b=-2

，
∴一次函數的解析式為：y=-x-2，
∵C是直線AB與x軸的交點，
∴當y=0時，x=-2，
∴點C（-2，0），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0可變為kx+b＜

m

x

，
即-x-2＜-

8

x

，
根據函數圖象可得-4＜x＜0或x＞2．