Question

如圖，將等腰△ABC沿DE折疊，使頂角頂點A落在其底角平分線的交點F處，若BF=DF，則∠C的度數為（         ）

A、60°       B、72°     C、75°        D、80°

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據點F是底角平分線的交點，可得點F是三角形ABC角平分線的交點，連接AF，則AF平分∠BAC，設∠C=x，利用等腰三角形的性質分別得出∠BAF、∠ABF、∠AFB，然后利用三角形的內角和定理可得出答案．

如圖，連接AF，

∵點F是底角平分線的交點，

∴點F是三角形ABC角平分線的交點（三角形的額角平分線交于一點），

∴AF平分∠BAC，

設∠C=x，則∠ABF=x，∠BAF=∠BAC=（180°-2x）=90°-x，

又∵BF=DF，AD=DF（折疊的性質），

∴∠FDB=∠FBD，∠DAF=∠DFA，

∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x，

∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+（90°-x）=270°-2x，

在三角形ABF中，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°，即（90°-x）+（x）+（270°-2x）=180°，

解得：x=72°，即∠C=72°．

故選C．

考點：本題考查了翻折變換、等腰三角形的性質及三角形的內角和定理

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的三條角平分線相交于一點.