Question

（2012•武漢模擬）如圖，將等腰△ABC沿DE折疊，使頂角頂點A落其底角平分線的交點F，若BF=DF，則∠C的大小是（　　）

A．80°

B．75°

C．72°

D．60°

Answer 1

分析：根據(jù)點F是底角平分線的交點，可得點F是三角形ABC角平分線的交點，連接AF，則AF平分∠BAC，設(shè)∠C=x，利用等腰三角形的性質(zhì)分別得出∠BAF、∠ABF、∠AFB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得出答案．

解答：解：連接AF，
∵點F是底角平分線的交點，
∴點F是三角形ABC角平分線的交點（三角形的額角平分線交于一點），
∴AF平分∠BAC，
設(shè)∠C=x，則∠ABF=

1

2

x，∠BAF=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-2x）=90°-x，
又∵BF=DF，AD=DF（折疊的性質(zhì)），
∴∠FDB=∠FBD，∠DAF=∠DFA，
∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x，
∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+（90°-x）=270°-2x，
在三角形ABF中，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°，即（90°-x）+（

1

2

x）+（270°-2x）=180°，
解得：x=72°，即∠C=72°．
故選C．

點評：此題考查了翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出AF是∠BAC的平分線比較關(guān)鍵，有一定難度．