Question

正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它外角的差120°，則該正多邊的內(nèi)角和為_(kāi)_______．

Answer 1

1800°
分析：先求出正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)，多邊形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°求出多邊形的內(nèi)角和．
解答：∵（180°-120）÷2=30°
∴一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷30°=12，
∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=180°×（12-2）=1800°．
故答案為：1800°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征．