Question

用適當的方法解方程：
（1）2（x+2）²-8=0；
（2）x（x-3）=x；
（3）

3

x²=6x-

3

；
（4）（x+3）²+3（x+3）-4=0．

Answer 1

分析：要根據方程的不同形式，靈活運用解方程的方法．
（1）利用直接開平方法；
（2）移項把方程的右邊化為0，左邊即可提公因式，因而應用因式分解法較簡單；
（3）化為一般形式以后利用公式法即可求解；
（4）把x+3當作一個整體，利用因式分解法即可．

解答：解：（1）整理得（x+2）²=4，
即（x+2）=±2，
∴x₁=0，x₂=-4．
（2）x（x-3）-x=0，
x（x-3-1）=0，
x（x-4）=0，
∴x₁=0，x₂=4．
（3）整理得

3

x²+

3

-6x=0，
x²-2

3

x+1=0，
由求根公式得x₁=

3

+

2

，x₂=

3

-

2

．
（4）設x+3=y，原式可變為y²+3y-4=0，
解得y₁=-4，y₂=1，
即x+3=-4，x=-7．
由x+3=1，得x=-2．
∴原方程的解為x₁=-7，x₂=-2．

點評：（1）用直接開平方求解時，一定要正確運用平方根的性質，即正數的平方根有兩個，它們互為相反數；
（2）用配方法解方程“方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方”是配方法的關鍵，“二次項系數化為1”是進行這一關鍵步驟的重要前提；
（3）將多項式分解成兩個因式的積，每個因式分別等于零，將方程降為兩個一元一次方程求解．