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兩條完全相同的矩形紙片、如圖放置，.求證:四邊形為菱形.

 

【答案】

證明：∵ 四邊形ABCD、BFDE是矩形

　　　　　∴ BM∥DN，DM∥BN

　　　　　∴ 四邊形BNDM是平行四邊形               3分

　　　　又∵ AB＝BF＝ED，∠A＝∠E＝90°，∠AMB＝∠EMD

　　　　　∴ △ABM≌△EDM　　                     6分

　　　　　∴ BM＝DM　　　　　    　               7分

　　　　　∴ 平行四邊形BNDM是菱形                8分

【解析】易證四邊形BNDM是平行四邊形；根據(jù)AB=BF，運(yùn)用AAS可證明Rt△ABM≌Rt△FNB，得BM=BN．根據(jù)有一鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為2．圖a、圖b、圖c是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)用三種方法將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，三種方法所拼得的平行四邊形（非矩形）的周長(zhǎng)互不相等，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫(huà)在圖a、圖b、圖c的方格紙上．
要求：（1）所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合；
（2）畫(huà)圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為3，另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和3．圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．
（1）請(qǐng)用三種方法（拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫(huà)在圖1，圖2，圖3的方格紙上（要求：所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合；畫(huà)圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡）；
（2）三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值？若是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；
（3）三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)是否是定值？若是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)各是多少．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2008•哈爾濱）如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為2．圖a、圖b、圖c是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)用三種方法將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，三種方法所拼得的平行四邊形（非矩形）的周長(zhǎng)互不相等，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫(huà)在圖a、圖b、圖c的方格紙上．
要求：（1）所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合；
（2）畫(huà)圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•哈爾濱）如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為2．圖a、圖b、圖c是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)用三種方法將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，三種方法所拼得的平行四邊形（非矩形）的周長(zhǎng)互不相等，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫(huà)在圖a、圖b、圖c的方格紙上．
要求：（1）所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合；
（2）畫(huà)圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京同步題 題型：解答題

如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為3，另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和3，圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1。

（1）請(qǐng)用三種方法（拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫(huà)在圖1、圖2、圖3的方格紙上（要求：所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合；畫(huà)圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡）；
（2）三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；
（3）三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)是否是定值?若是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)各是多少

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