【題目】如圖，在
中，
，
平分
，交
于點
，交
的延長線于點
，
交
于點
．
（1）求證：四邊形
為菱形；
（2）若
，
，求
的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）
【解析】
1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結論；
（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，
，由直角三角形的性質得出
，得出
，證出DG=BE，由平行線的性質得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結果．
（1）證明：
四邊形
是平行四邊形，
，
，
，
，
四邊形
是平行四邊形，
平分
，
，
，
，
四邊形為菱形；
（2）解：連接
交
于
，如圖所示：
四邊形為菱形，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上線段AB＝2(單位長度)，線段CD＝4(單位長度)，點A在數軸上表示的數是－10，點C在數軸上表示的數是16.若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t s.
(1)當點B與點C相遇時，點A、點D在數軸上表示的數分別為________；
(2)當t為何值時，點B剛好與線段CD的中點重合；
(3)當運動到BC＝8(單位長度)時，求出此時點B在數軸上表示的數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯結CE、CF、EF．
（1）求證：△CEF≌△AEF；
（2）聯結DE，當BD＝2CD時，求證：AD＝2DE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義一種關于整數n的“F”運算：
（1）當n是奇數時，結果為
；
（2）當n是偶數時，結果是
（其中
是使是奇數的正整數），并且運算重復進行．
例如：取
，第一次經F運算是29，第二次經F運算是92，第三次經F運算是23，第四次經F運算是74…；若
，則第2019次運算結果是________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示AB為⊙O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D．
（1）求證：CE∥BF；
（2）若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：
，求△BCD的面積（注：根據圓的對稱性可知OC⊥AB）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等邊三角形(三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板ABC在數軸上的位置如圖所示，點A,B對應的數分別為0和-1，若⊿ABC繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉第1次后，點C所對應的數為1，則翻轉2020次后，點C所對應的數是（ ）
A.2017B.2018C.2019D.2020
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x (時)的關系可近似地用二次函數y＝－200x2＋400x刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數
(k＞0)刻畫(如圖所示)．
（1）根據上述數學模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點O在對角線AC上，且OA=OB=OC，點P是邊CD上的一個動點，連接OP，過點O作OQ⊥OP，交BC于點Q.
（1）求OB的長度；
（2）設DP= x，CQ= y，求y與x的函數表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）若
OCQ是等腰三角形，求CQ的長度.
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