Question

（8分）如圖，E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．

    (1)求證：△ABF∽△DFE；

(2)若sin ∠DFE＝，求tan ∠EBC的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

（1）∠ABF=90º-∠AFB

       ∠DFE=180º-∠BFE-∠AFB=90º-∠AFB=∠ABF

      ∠A=∠D=90º

△ABF∽△DFE；

（2） sinDFE=, 即 =    EF=3DE

      AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE

DF=

△ABF∽△DFE；

       = 

     即 FB===3DE

       FB=BC        EF=EC

     tanEBC= ===

解析:此題考查的知識點有三角形的相似、三角函數的計算。