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【題目】如圖,在銳角△ABC中,AC=10,SABC=25,∠BAC的平分線交BC于點D,點M,N分別是AD和AB上的動點,則BM+MN的最小值是

【答案】5
【解析】解:如圖,∵AD是∠BAC的平分線,
∴點B關于AD的對稱點B′在AC上,
過點B′作B′N⊥AB于N交AD于M,
由軸對稱確定最短路線問題,點M即為使BM+MN最小的點,B′N=BM+MN,
過點B作BE⊥AC于E,
∵AC=10,SABC=25,
×10BE=25,
解得BE=5,
∵AD是∠BAC的平分線,B′與B關于AD對稱,
∴AB=AB′,
∴△ABB′是等腰三角形,
∴B′N=BE=5,
即BM+MN的最小值是5.
所以答案是:5.

【考點精析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題的相關知識點,需要掌握已知起點結點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形

C. 等腰三角形 D. 等邊三角形

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