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(2008•威海)如圖,點A,B在直線MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半徑均為1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動,與此同時,⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r(厘米)與時間t(秒)之間的關系式為r=1+t(t≥0).
(1)試寫出點A,B之間的距離d(厘米)與時間t(秒)之間的函數表達式;
(2)問點A出發后多少秒兩圓相切?

【答案】分析:(1)因為⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動,所以此題要分兩種情況討論:
當點A在點B的左側時,圓心距等于11減去點A所走的路程;
當點A在點B的右側時,圓心距等于點A走的路程減去11;
(2)根據兩圓相切時,兩圓的半徑與圓心距的關系,注意有4種情況.
解答:解:(1)當0≤t≤5.5時點A在點B的左側,此時函數表達式為d=11-2t,
當t>5.5時點A在點B的右側,圓心距等于點A走的路程減去11,故函數表達式為d=2t-11;

(2)解:分四種情況考慮:兩圓相切可分為如下四種情況:
①當兩圓第一次外切,由題意,
可得11-2t=1+1+t,t=3;
②當兩圓第一次內切,由題意,
可得11-2t=1+t-1,t=
③當兩圓第二次內切,由題意,可得2t-11=1+t-1,t=11;
④當兩圓第二次外切,由題意,可得2t-11=1+t+1,t=13.
所以,點A出發后3秒、秒、11秒、13秒時兩圓相切.
點評:此題一定要結合圖形分析各種不同的情況.注意在解答第二問的時候,⊙B的半徑也在不斷變化.
練習冊系列答案
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(2008•威海)如圖,點A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函數y=的圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點,以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數表達式;
(3)在平面直角坐標系中,點P的坐標為(5,0),點Q的坐標為(0,3),把線段PQ向右平移4個單位,然后再向上平移2個單位,得到線段P1Q1,則點P1的坐標為______,點Q1的坐標為______.

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(1)求m,k的值;
(2)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點,以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數表達式;
(3)在平面直角坐標系中,點P的坐標為(5,0),點Q的坐標為(0,3),把線段PQ向右平移4個單位,然后再向上平移2個單位,得到線段P1Q1,則點P1的坐標為______,點Q1的坐標為______.

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(1)試寫出點A,B之間的距離d(厘米)與時間t(秒)之間的函數表達式;
(2)問點A出發后多少秒兩圓相切?

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(2008•威海)如圖,已知△EFH和△MNK是位似圖形,那么其位似中心是點( )

A.A
B.B
C.C
D.D

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