Question

如圖，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中點，∠DCE=30°，AC=CD．求證：AB∥DE．

Answer 1

證明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°
∴                     
∵B是CE的中點，               
∴
∴DE=CB                      
在△ABC和△CED中

∴△ABC≌△CED            
∴∠ABC=∠E                  
∴AB∥DE.

首先根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得,再有，可得DE=CB，再有條件AC=CD，∠ACB=∠D，可證明△ABC≌△CED，根據全等三角形的性質可得∠ABC=∠E，根據同位角相等，兩直線平行可得到結論．