Question

下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是（　　）

• A．∠A=∠E且∠D=∠F
• B．∠A=∠B且∠D=∠F
• C．∠A=∠E且

  AB

  AC

  =

  EF

  ED

• D．∠A=∠E且

  AB

  BC

  =

  DF

  ED

Answer 1

分析：根據(jù)三角形相似的判定方法：①兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以判斷出A、B的正誤；②兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案．

解答：解：A、∠D和∠F不是兩個三角形的對應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；
B、∠A=∠B，∠D=∠F不是兩個三角形的對應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；
C、由

AB

AC

=

EF

ED

可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以判斷出△ABC與△DEF相似，故此選項正確；
D、∠A=∠E且

AB

BC

=

DF

ED

不能判定兩三角形相似，因為相等的兩個角不是夾角，故此選項錯誤；
故選：C．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．