Question

下列各組條件中一定能推得△ABC與△DEF相似的是（　　）

• A．

  AB

  DF

  =

  AC

  DE

  =

  EF

  BC

• B．

  AB

  BC

  =

  DE

  DF

  ，且∠A=∠E
• C．

  AB

  DF

  =

  AC

  DE

  ，且∠A=∠D
• D．

  AB

  DF

  =

  DE

  AC

  ，且∠A=∠D

Answer 1

分析：根據三角形相似的判定方法（①兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可以判斷出A、B的正誤；②兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）進行判斷．

解答：解：A、△ABC與△DEF的三組邊不是對應成比例，所以不能判定△ABC與△DEF相似．故本選項錯誤；
B、∠A與∠E不是△ABC與△DEF的對應成比例的兩邊的夾角，所以不能判定△ABC與△DEF相似．故本選項錯誤；
C、△ABC與△DEF的兩組對應邊的比相等且夾角對應相等，所以能判定△ABC與△DEF相似．故本選項正確；
D、

AB

DF

=

DE

AC

，不是△ABC與△DEF的對應邊成比例，所以不能判定△ABC與△DEF相似．故本選項錯誤；
故選C．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定，關鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．