Question

4．一塊△ABC余料，已知AB=5cm，BC=13cm，AC=12cm，現將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是4πcm²．

Answer 1

分析 先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，然后利用面積法求得圓的半徑，最后利用圓的面積公式求解即可．

解答 解：∵AB=5cm，BC=13cm，AC=12cm，
∴BC²=AB²+AC²．
∴△ABC為直角三角形，∠A=90°．
設△ABC的內切圓的半徑為rcm，
則$\frac{1}{2}$AB×AC=$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）r，
即$\frac{1}{2}$×5×12=$\frac{1}{2}$（5+12+13）r，
解得：r=2，
∴圓的最大面積是2²π=4π（cm²）．
故答案為：4π．

點評 本題主要考查的是三角形的內切圓與內心、勾股定理的逆定理、三角形面積的計算；明確三角形的面積=$\frac{1}{2}$AB×AC=$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）r是解題的關鍵．