Question

設a、b、c為三角形的三邊長，則關于x的方程a、b、c為三角形的三邊長b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0的根的情況是（ ）
A．無實數根
B．有兩個相等的實數根
C．有兩個不相等的實數根
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據三角形中三邊的關系，計算方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0的△的符號后，判斷方程的根的情況
解答：解：∵a、b、c為三角形的三邊長，
∴△=（b²+c²-a²）²-4b²c²=（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc）=[（b+c）²-a²][（b-c）²-a²]=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），
∵三角形中兩邊之和大于第三邊，
∴b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
又∵b+c+a＞0，
∴△＜0，
∴方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0的根的情況是無實數根．
故選A
點評：考查一元二次方程根的判別式和三角形的三邊關系．解決的關鍵是正確進行因式分解．